Le test Z

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Ce que le test Z permet de comparer

  • La moyenne d'un échantillon  à une moyenne théorique
  • Deux moyennes
  • Deux moyennes de série appairés
  • Les rangs de deux distribution

Principe du test Z

Le test Z sert à comparer des paramètres en testant leur différence.

Prenons l'exemple de deux moyennes mesurées sur deux échantillons que l'on désire comparer.

Schéma de principe
  • L'hypothèse H0 déclare que les paramètres des populations d'où sont issus les deux échantillons sont identiques.
  • L'hypothèse H1 bilatéral stipule que les paramètres sont différents. Schéma de principe
  • L'hypothèse H1 unilatéral stipule que l'un des paramètres est supérieur à l'autre.Schéma de principe

Le test consiste à comparer les deux paramètres observés par leur différence arithmétique Delta Δ.

Cette différence est une variable aléatoire et si H0 est vraie, elle est proche de zéro. Si les échantillons sont de taille suffisante et si H0 est vraie la division de cette différence par son écart type sd suit une loi normale centrée réduite de moyenne 0 et d'écart-type 1.

Le test consiste à calculer l'écart réduit ∣z0∣/sd puis à comparer cette valeur à la distribution théorique de la loi Z.

Si H0 est vraie , la valeur absolue ∣z0∣ n'a que 5 chances sur 100 d'être supérieur à 1.96.

Condition d'application du test Z.

La taille de chaque échantillons doit être au moins égale à 30. 

Interprétation avec un risque α fixé à 5%

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