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La distribution de poisson

"Je veux classifier mes données"

Mise à jour le 7 mai 2019

Qu'est ce que la distribution de Poisson ?

La distribution de Poisson est une distribution de probabilité discrète.

La distribution de Poisson décrit la distribution de probabilités lorsque les événements étudiés ont lieux dans une fouchette de temps délimité ou dans un lieu défini.

La probabilité qu'un événement survienne est la même pour chaque unité de temps et d'espace.

Le nombre d'événement qui survient dans une unité de temps et d'espace est indépendant du nombre d'événement qui survient dans une autre unité.

Quand utiliser la loi de Poisson ?

Deux situations l'exiges

  • Lorsque la loi binomiale ne peut pas s'appliquer en raison des limites de calcul des outils informatiques ( nombre d'événement trop élevé )
  • Lorsque le taille de l'échantillon n est inconnu.
Cas d'utilisation de la loi de Poisson
Exemple
Variables discrètes
1,2,3,4...
Nombre d'occurence d'un événement
Comptabilisation du nombre de fois que l'événement survient.
Espace ou temps défini.
Les lancés de pièces de monnaie sont réalisés dans des conditions identiques.

Notation :

  • x correspond au nombre d'occurence observé
  • μ correspond au nombre moyen d'occurence dans l'intervalle de temps ou dans l'espace considéré.
  • P(x) probabilité d'obervé x occurence de l'événement
  • e est une constante , la base logarithmique naturels(=2.71828)
  • La formule est la suivante : Responsive image

Exemple : Village

Exemple : Dans un village, un collégien assis sous le porche d'une maison compte le nombre voiture qui passent devant lui en 10 minutes. Il sait, suite à de nombreuses observations, que le nombre de voitures est en moyenne de 25. Quelle est la probabilité que ce collégien compte demain un nombre 30 voitures ?

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Note : Il est possible d'arriver à ce résultat sans passer par le calcul. En effet il existe une table de poisson qui permet de trouver les résultats de façon rapide. Elle est disponible en page 4 en suivant le lien suivant : Table de la loi de poisson .

Dans un premier temps il faut repérer la colonne correspondant à la valeur de μ, il faut ensuite trouver la ligne correspondant à la valeur de x.

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