La distribution de poisson

Nicolas DEROBERT - Qualité

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Qu'est-ce que la distribution de Poisson ?

La distribution de Poisson est une distribution de probabilité discrète.

La distribution de Poisson décrit la distribution de probabilités lorsque les événements étudiés ont lieu dans une fourchette de temps délimité ou dans un lieu défini.

La probabilité qu'un événement survienne est la même pour chaque unité de temps et d'espace.

Le nombre d'événements qui survient dans une unité de temps et d'espace est indépendant du nombre d'événements qui survient dans une autre unité.

Le livre que je conseille !

Titre : Statistique épidémiologie
Auteur : Thierry Ancelle
Éditeur : Maloine, 2006
ISBN : 2224029683, 9782224029685
Longueur : 299 pages

Quand utiliser la loi de Poisson ?

Deux situations l'exigent

  • Lorsque la loi binomiale ne peut pas s'appliquer en raison des limites de calcul des outils informatiques (nombre d'événements trop élevé)
  • Lorsque le taille de l'échantillon n est inconnu.
Cas d'utilisation de la loi de Poisson Exemple
Variables discrètes
1,2,3,4...
nombre d'occurrences d'un événement
Comptabilisation du nombre de fois que l'événement survient.
Espace ou temps défini.
Les lancés de pièces de monnaie sont réalisés dans des conditions identiques.

Notation :

  • x correspond au nombre d'occurrences observées
  • μ correspond au nombre moyen d'occurrences dans l'intervalle de temps ou dans l'espace considéré.
  • P(x) probabilité d'observer x occurrence de l'événement
  • e est une constante, la base logarithmique naturels(=2.71828)
  • La formule est la suivante : Responsive image

Exemple : Village

Exemple : Dans un village, un collégien assis sous le porche d'une maison compte le nombre de voitures qui passe devant lui en 10 minutes. Il sait, suite à de nombreuses observations, que le nombre de voitures est en moyenne de 25. Quelle est la probabilité que ce collégien compte demain un nombre 30 voitures ?

Responsive image

Note : Il est possible d'arriver à ce résultat sans passer par le calcul. En effet, il existe une table de poisson qui permet de trouver les résultats de façon rapide. Elle est disponible en page 4 en suivant le lien suivant : Table de la loi de poisson .

Dans un premier temps, il faut repérer la colonne correspondant à la valeur de μ, il faut ensuite trouver la ligne correspondant à la valeur de x.

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Jouets français

Lien vers association des fabricants français :ACFJF

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